В 1983 году Наумов получил звание народного артиста СССР. В 1985-м стал лауреатом Государственной премии Советского Союза. Удостоен орденов "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1997), "За заслуги перед Отечеством" II степени (2007), Почета (2013).